loj#6436. 「PKUSC2018」神仙的游戏

loj#6436. 「PKUSC2018」神仙的游戏

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我们发现$f(i)=0$,当且仅当存在一对01满足01间的距离为$n-i$的倍数。这样就可以得到第4个部分分了。

我们考虑优化这个过程。

定义$A_i=[s_i=0]$,$B_i=[s_i=1]$。

现在我们想要使得

我们考虑翻转$B$,即使得

这样就变成

这样就OK了。

代码:

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#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

typedef long long ll;

int P=998244353,g=3,t1[2000001],t2[2000001],Lim=1,R[2000001],L,n,ksm[101][2],t;
ll fin;
bool ans[2000001];
char str[2000001];

int qsm(int a,int b){
int ans=1;
while(b){
if(b&1)ans=(ll)a*ans%P;
a=(ll)a*a%P;
b>>=1;
}
return ans;
}
void NTT(int *a,int flag){
for(int i=0;i<Lim;++i)if(i<R[i])t=a[i],a[i]=a[R[i]],a[R[i]]=t;
for(int i=1,lg=0;i<Lim;i<<=1,++lg)
for(int j=0;j<Lim;j+=(i<<1))
for(int k=0,t=1;k<i;++k,t=(ll)t*ksm[lg][flag]%P){
const int Nx=a[j+k],Ny=(ll)a[i+j+k]*t%P;
a[j+k]=(Nx+Ny)%P;
a[i+j+k]=(Nx-Ny+P)%P;
}
}
signed main(){
scanf("%s",str);

n=strlen(str);
for(int i=0;i<n;i++)
if(str[i]=='0')t1[i]=1;
else if(str[i]=='1')t2[n-i-1]=1;

while(Lim<n)Lim<<=1,++L;Lim<<=1;
for(int i=0;i<Lim;++i)R[i]=(R[i>>1]>>1)|((i&1)<<L);
for(int i=1,lg=0;i<Lim;i<<=1,++lg)ksm[lg][0]=qsm(3,(P-1)/(i<<1)),ksm[lg][1]=qsm(332748118,(P-1)/(i<<1));

NTT(t1,0);
NTT(t2,0);
for(int i=0;i<Lim;i++)t1[i]=(ll)t1[i]*t2[i]%P;
NTT(t1,1);

for(int i=1;i<n;++i){
bool cando=1;
for(int j=i;j<n;j+=i)
if(t1[n+j-1]||t1[n-j-1]){
cando=0;
break;
}
if(cando)fin^=1ll*(n-i)*(n-i);
}
printf("%lld",fin^(1ll*n*n));
}
# NTT

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